Das Volumen ist die dreidimensionale Ausdehnung eines Körpers. Es wird in Kubikmetern angegeben und berechnet sich als Malvolumen der Kantenlängen. Beispielsweise ist das Volumen eines Kubus mit Kantenlänge a = 10 cm gleich a x a x a = 10 cm x 10 cm x 10 cm = 1000 cm3 = 1 m3. Dieses Verhältnis gilt auch für andere geometrische Körper, zum Beispiel für eine Kugel mit dem Radius r. Dann ist das Volumen gleich 4/3 x π x r3. Für einen Radius von 10 cm ist das Volumen dann gleich 4/3 x π x 10 cm x 10 cm x 10 cm = 4186,67 cm3 = 4,18667 dm3 = 0,00418667 m3.
Die Formel für das Volumen einer Pyramide mit Grundfläche A und Höhe h lautet V = 1/3 x A x h. Die Formel für das Volumen eines Zylinders mit Grundfläche A und Höhe h lautet V = A x h.
Beispiele Volumenberechnung:
1. Ein Kubus hat die Kantenlänge 5 cm. Wie groß ist sein Volumen? Lösung: V = a x a x a = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm3
2. Eine Sphere hat den Radius r = 3 cm. Wie groß ist ihr Volumen? Lösung: V = 4/3 x π x r3 = 4/3 x π x 3 cm x 3 cm x 3 cm = 113,1 cm3
3. Ein Cone hat die Grundfläche A = 15 cm2 und die Höhe h = 10 cm. Wie groß ist sein Volumen? Lösung: V = 1/3 x A x h = 1/3 x 15 cm2 x 10 cm = 50 cm3
4. Ein Zylinder hat die Grundfläche A = 25 cm2 und die Höhe h = 8 cm. Wie groß ist sein Volumen? Lösung: V = A x h = 25 cm2 x 8 cm = 200 cm3
Arbeitsblätter Volumenberechnung.
Arbeitsblatt zur Berechnung des Volumens
Aufgabe 1:
Berechne das Volumen eines Kubus mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm.
Aufgabe 2:
Berechne das Volumen eines Zylinders mit dem Radius r = 3 cm und der Höhe h = 5 cm.
Aufgabe 3:
Berechne das Volumen eines Pyramiden mit dem Grundflächengrund a = 5 cm, b = 7 cm und der Höhe h = 9 cm.
Aufgaben mit lösungen Volumenberechnung.
Aufgaben mit Lösungen zur Volumenberechnung
1. Ein Kegel hat die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Sein Volumen V in Litern ist gegeben durch: V = 1/3πr²h (r = Radius der Grundfläche, h = Höhe). Berechne das Volumen eines Kegels mit r = 5 cm und h = 10 cm.
Lösung: V = 1/3 * π * 5² * 10 = 523,3 Liter
2. Ein Kubus hat die Form eines Würfels mit gleichen Kantenlängen. Sein Volumen V in cm³ ist gegeben durch: V = a³ mit a = Kantenlänge. Berechne das Volumen eines Kubus mit einer Kantenlänge von a = 15 cm.
Lösung: V = 15³ = 3375 cm³
3. Ein Prisma hat die Form eines Körpers, der aus zwei gleichen, parallelen polygonenalen Grundflächen und einer Reihe von Dreiecken zwischen diesen beiden Grundflächen besteht. Sein Volumen V in cm³ ist gegeben durch: V = A * h mit A = Fläche der Grundfläche und h = Höhe. Berechne das Volumen eines Prismas mit einer Grundfläche von A = 30 cm² und einer Höhe von h = 10 cm.
Lösung: V = 30 * 10 = 300 cm³
4. Ein Zylinder hat die Form eines Körpers, der aus einer Ebene und einer Kugel besteht. Sein Volumen V in cm³ ist gegeben durch: V = π * r² * h (r = Radius der Ebene, h = Höhe). Berechne das Volumen eines Zylinders mit r = 5 cm und h = 10 cm.
