Bei der Flächenberechnung geht es darum, die Größe einer Oberfläche zu bestimmen. In der Mathematik wird die Fläche als eindimensionales Integral ausgedrückt. Die Fläche eines Objekts ist also die Anzahl der Pixel, die es auf der Oberfläche des Objekts gibt.
Ein einfaches Beispiel für die Berechnung der Fläche ist ein Quadrat. Ein Quadrat hat vier Seiten, die alle gleich lang sind. Die Seitenlänge wird als a bezeichnet. Die Fläche eines Quadrats berechnet man, indem man die Seitenlänge quadriert, also a * a. Die Seitenlänge eines Quadrats ist also gleich der Wurzel aus der Fläche.
Ein weiteres Beispiel für die Berechnung der Fläche ist ein Kreis. Ein Kreis hat nur eine Seite, die immer gleich lang ist. Die Seitenlänge wird als Radius bezeichnet. Die Fläche eines Kreises berechnet man, indem man den Radius mit dem Wert 3,14 multipliziert, also Radius * 3,14. Der Radius eines Kreises ist also gleich der Wurzel aus der Fläche.
Umfang
Der Umfang ist die Länge der Kontur eines Objekts. Wenn Sie also die Kontur eines Quadrats messen würden, dann wäre der Umfang gleich der Seitenlänge des Quadrats. Der Umfang eines Kreises ist gleich der doppelten Radius.
Arbeitsblätter Flächenberechnung.
Arbeitsblätter zur Flächenberechnung
Diese Arbeitsblätter sollen dir helfen, die Grundlagen der Flächenberechnung zu verstehen. Zuerst wirst du lernen, was eine Fläche ist und wie man sie berechnet. Dann wirst du einige Beispiele sehen, wie du die Fläche von alltäglichen Gegenständen berechnen kannst. Zum Schluss wirst du einige praktische Übungen machen, um das Gelernte zu vertiefen.
Was ist eine Fläche?
Eine Fläche ist eine zweidimensionale Oberfläche. Das bedeutet, dass sie Länge und Breite, aber keine Tiefe hat. Einige Beispiele für Flächen sind die Oberflächen von Tischen, Böden oder Wänden. Die Fläche eines Tisches kannst du zum Beispiel berechnen, indem du seine Länge und seine Breite nimmst. In der Mathematik wird die Fläche eines Objekts oft mit dem griechischen Buchstaben φ (sigma) angegeben. Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Rechtecks lautet also:
φ = Länge * Breite
Einige Beispiele
Lass uns einige Beispiele durchgehen, um das Gelernte zu vertiefen. Nehmen wir an, du hast ein Quadrat mit den Seitenlängen 5 cm und 4 cm. Wie berechnest du seine Fläche? Wir suchen nach der Formel φ = Länge * Breite und ersetzen die Länge und die Breite durch die Zahlen, die wir haben. In diesem Fall sind die Länge und die Breite gleich, also können wir die Formel auch schreiben: φ = Seitenlänge * Seitenlänge. Wir ersetzen also die Seitenlänge durch 5 cm und erhalten φ = 5 cm * 5 cm = 25 cm2. Wenn wir die Seitenlänge durch 4 cm ersetzen, erhalten wir φ = 4 cm * 4 cm = 16 cm2. Die Seitenlänge ist also nicht gleich der Länge oder der Breite.
Nehmen wir an, du hast ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 4 cm. Wie berechnest du seine Fläche? In diesem Fall ist die Länge ungleich der Breite, also können wir die Formel φ = Länge * Breite verwenden. Wir ersetzen also die Länge durch 5 cm und die Breite durch 4 cm und erhalten φ = 5 cm * 4 cm = 20 cm2. Die Seitenlänge ist also nicht gleich der Länge oder der Breite.
Nehmen wir an, du hast ein Dreieck mit den Seitenlängen 5 cm, 4 cm und 3 cm. Wie berechnest du seine Fläche? In diesem Fall ist die Länge ungleich der Breite, also können wir die Formel φ = Länge * Breite verwenden. Wir ersetzen also die Länge durch 5 cm und die Breite durch 4 cm und erhalten φ = 5 cm * 4 cm = 20 cm2. Die Seitenlänge ist also nicht gleich der Länge oder der Breite.
Praktische Übungen
Jetzt ist es an der Zeit für einige praktische Übungen. Du sollst die Fläche von verschiedenen Objekten berechnen. Verwende dazu die Formeln, die du gelernt hast.
1. Berechne die Fläche eines Quadrats mit den Seitenlängen 5 cm und 4 cm.
2. Berechne die Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen 5 cm und 4 cm.
3. Berechne die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen 5 cm, 4 cm und 3 cm.
4. Berechne die Fläche eines Kreises mit dem Radius 3 cm.
5. Berechne die Fläche eines Kreises mit dem Radius 5 cm.
6. Berechne die Fläche eines Ellipses mit den Hauptachsenlängen 5 cm und 3 cm.
7. Berechne die Fläche eines Parallelogramms mit den Seitenlängen 5 cm und 4 cm sowie dem Winkel α = 30°.
8. Berechne die Fläche eines Trapezes mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm und d = 2 cm.
9. Berechne die Fläche eines Dreiecks mit den Seitenlängen a = 5 cm, b = 4 cm und dem Winkel α = 30°.
10. Berechne die Fläche eines Sechsecks mit den Seitenlängen 5 cm.
Aufgaben mit lösungen Flächenberechnung.
Aufgaben mit Lösungen zur Flächenberechnung
1. Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von a = 4 cm hat eine Fläche von: 16 cm²
2. Ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 3 cm und b = 5 cm hat eine Fläche von: 15 cm²
3. Ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a = 5 cm und b = 7 cm hat eine Fläche von: 35 cm²
4. Ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 4 cm, b = 5 cm und c = 6 cm hat eine Fläche von: 9,92 cm²
5. Eine Kreisfläche mit dem Radius r = 3 cm hat eine Fläche von: 28,27 cm²
