Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die durch eine Gerade dargestellt werden kann. Die Steigung der Geraden ist gleich der Tangente der Funktion an jedem Punkt der Funktion. Eine lineare Funktion hat daher eine konstante Steigung. Ein Beispiel für eine lineare Funktion ist f(x) = 2x + 1. Diese Funktion hat eine Steigung von 2 und einen y-Achsenabschnitt von 1.
Eine lineare Funktion kann auch durch eine Punkt-Steigungsformel dargestellt werden: f(x) = mx + b. In dieser Formel ist m die Steigung der Funktion und b der y-Achsenabschnitt. Die Steigung kann auch als Steigungsvektor dargestellt werden: (m, b).
Die Steigung einer linearen Funktion kann mit einem graphenischen oder analytischen Verfahren berechnet werden. Ein graphisches Verfahren zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion besteht darin, zwei Punkte auf der Funktion zu finden und die Steigung als Quotient aus der y-Koordinate des ersten Punktes und der x-Koordinate des zweiten Punktes zu berechnen. Ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion besteht darin, die Ableitung der Funktion zu berechnen und diese an einem Punkt der Funktion auszuwerten.
Die y-Achsenabschnitte einer linearen Funktion können mit einem graphenischen oder analytischen Verfahren berechnet werden. Ein graphisches Verfahren zur Berechnung des y-Achsenabschnitts einer linearen Funktion besteht darin, den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse zu finden. Ein analytisches Verfahren zur Berechnung des y-Achsenabschnitts einer linearen Funktion besteht darin, die Ableitung der Funktion zu berechnen und diese an einem Punkt der Funktion auszuwerten.
Eine lineare Funktion kann auch durch eine Punkt-Steigungsformel dargestellt werden: f(x) = mx + b. In dieser Formel ist m die Steigung der Funktion und b der y-Achsenabschnitt. Die Steigung kann auch als Steigungsvektor dargestellt werden: (m, b).
Die Steigung einer linearen Funktion kann mit einem graphenischen oder analytischen Verfahren berechnet werden. Ein graphisches Verfahren zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion besteht darin, zwei Punkte auf der Funktion zu finden und die Steigung als Quotient aus der y-Koordinate des ersten Punktes und der x-Koordinate des zweiten Punktes zu berechnen. Ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Steigung einer linearen Funktion besteht darin, die Ableitung der Funktion zu berechnen und diese an einem Punkt der Funktion auszuwerten.
Die y-Achsenabschnitte einer linearen Funktion können mit einem graphenischen oder analytischen Verfahren berechnet werden. Ein graphisches Verfahren zur Berechnung des y-Achsenabschnitts einer linearen Funktion besteht darin, den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse zu finden. Ein analytisches Verfahren zur Berechnung des y-Achsenabschnitts einer linearen Funktion besteht darin, die Ableitung der Funktion zu berechnen und diese an einem Punkt der Funktion auszuwerten.
Arbeitsblätter Lineare Funktionen.
Lineare Funktionen
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, bei der man den Output (y) berechnen kann, wenn man den Input (x) kennt. Die Formel für eine lineare Funktion lautet:
y = mx + b
In dieser Formel ist m der Steigungswert und b der y-Achsenabschnitt. Die Steigung gibt an, wie stark sich der Output ändert, wenn der Input um einen bestimmten Wert erhöht wird. Der y-Achsenabschnitt gibt an, an welcher Stelle die Funktion die y-Achse (nullter Ordnung) schneidet.
Wenn Sie eine lineare Funktion in einem Koordinatensystem zeichnen, sollten Sie einige Punkte auf der Funktion aufzeichnen, bevor Sie versuchen, die Steigung und den y-Achsenabschnitt zu bestimmen. Sobald Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt haben, können Sie die Funktion in einem Koordinatensystem zeichnen. Die Steigung bestimmt, wie stark sich die Funktion nach oben oder unten bewegt, wenn man den Input um einen bestimmten Wert erhöht. Der y-Achsenabschnitt bestimmt, an welcher Stelle die Funktion die y-Achse schneidet. Wenn Sie einen Punkt auf der Funktion kennen, können Sie den y-Wert berechnen, wenn Sie den x-Wert kennen. Dies ist die inverse Operation der oben beschriebenen Operation.
Um eine lineare Funktion in einem Koordinatensystem zu zeichnen, brauchen Sie zwei Punkte auf der Funktion. Diese Punkte können Sie berechnen, wenn Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt kennen. Zum Beispiel, wenn m = 3 und b = 2, dann ist die Funktion y = 3x + 2. Wenn x = 0, dann ist y = 2. Dies ist der y-Achsenabschnitt. Wenn x = 1, dann ist y = 5. Dies ist der zweite Punkt auf der Funktion. Die Koordinaten dieses Punktes sind (1, 5).
Aufgaben mit lösungen Lineare Funktionen.
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Was ist eine lineare Funktion?
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die mit einer linearen Gleichung in zwei Variablen beschrieben werden kann. In der Mathematik wird eine lineare Gleichung in zwei Variablen als eine Gleichung der Form ax + by = c bezeichnet, wobei a, b und c reelle Zahlen sind, die nicht alle gleich Null sind.
Eine lineare Funktion f: R^2 -> R hat also die Form f(x, y) = ax + by + c.
Beispiele linearer Funktionen
Einige Beispiele für lineare Funktionen sind:
f(x, y) = 2x + 3y
f(x, y) = -x + 4y
f(x, y) = x/2 + y
f(x, y) = 3x – 2y/5
Aufgaben zum Thema lineare Funktionen
Um dir das Lernen zu erleichtern, haben wir hier einige Aufgaben zum Thema lineare Funktionen zusammengestellt. Viel Spaß beim Lösen!
1. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (-1, 3) und (2, 5) verläuft.
2. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (0, -2) und (3, 4) verläuft.
3. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (-1, 1) und (1, 5) verläuft.
4. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (0, 0) und (2, -1) verläuft.
5. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (1, 0) und (3, 2) verläuft.
6. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (-2, 4) und (1, -1) verläuft.
7. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (0, -3) und (-4, 12) verläuft.
8. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (1, 1) und (-2, -5) verläuft.
9. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (0, 4) und (6, -12) verläuft.
10. Finde die Funktionsgleichung für die lineare Funktion, die durch die Punkte (-1, -2) und (5, 8) verläuft.
