Proportionale Zuordnungen sind Zuordnungen, bei denen das Verhältnis zwischen zwei Werten konstant ist. Wenn zwei Zahlen in einer proportionale Zuordnung stehen, nennt man sie Proportionalzahlen. Die erste Zahl ist dabei immer die Grundzahl und die zweite Zahl ist die Kopfzahl. Die Proportion kann man sich auch als Bruch vorstellen. So ist die Proportion 3 zu 4 gleich 3/4.
Einige häufige Beispiele für proportionale Zuordnungen sind:
Das Verhältnis der Länge zur Breite eines Quadrates ist immer 1 zu 1.
Das Verhältnis der Länge eines Sechsecks zur Länge eines Dreiecks ist immer 2 zu 1.
Das Verhältnis der Länge zur Höhe eines Würfels ist immer 1 zu 1.
Das Verhältnis der Kantenlänge zur Diagonale eines Würfels ist immer 1 zu √2.
Eine antiproportionale Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der das Verhältnis zwischen zwei Werten inverse ist. Das bedeutet, wenn einer der Werte zunimmt, nimmt der andere ab und umgekehrt. Auch hier kann man sich die Zuordnung als Bruch vorstellen. So ist die antiproportionale Zuordnung 3 zu 4 gleich 4/3.
Einige häufige Beispiele für antiproportionale Zuordnungen sind:
Das Verhältnis der Länge zur Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional. Wenn die Länge zunimmt, nimmt die Geschwindigkeit ab.
Das Verhältnis der Dichte zur Masse ist ebenfalls umgekehrt proportional. Wenn die Dichte zunimmt, nimmt die Masse ab.
Das Verhältnis der Länge zur Zeit ist auch umgekehrt proportional. Wenn die Länge zunimmt, nimmt die Zeit ab.
Arbeitsblätter Proportionale Und Antiproportionale Zuordnungen.
Aufgabe 1: Antworten Sie auf die folgenden Fragen.
1) Was ist eine proportionale Zuordnung?
Eine proportionale Zuordnung ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, bei der jedem Element der ersten Menge genau ein Element der zweiten Menge zugeordnet ist, so dass bestimmte Verhältnisse zwischen den Elementen erhalten bleiben.
2) Was ist eine antiproportionale Zuordnung?
Eine antiproportionale Zuordnung ist eine Abbildung zwischen zwei Mengen, bei der jedem Element der ersten Menge genau ein Element der zweiten Menge zugeordnet ist, so dass das Verhältnis zwischen den Elementen umgekehrt wird.
3) Beispiel: Gegeben ist die folgende Tabelle.
a) Bestimmen Sie für x = 2, x = 4 und x = 6 jeweils den y-Wert.
b) Zeichnen Sie in ein Koordinatensystem ein.
c) Ist die Tabelle eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung? Begründen Sie.
d) Erklären Sie den Ursprung des Wortes „Proportionalität“.
x
y
1
4
2
8
3
12
a) Für x = 2, x = 4 und x = 6 gilt jeweils: y = 2x.
b) Die Tabelle lässt sich wie folgt in ein Koordinatensystem einzeichnen:
c) Die Tabelle ist eine proportionale Zuordnung, da die y-Werte doppelt so hoch sind wie die x-Werte.
d) Proportionalität bedeutet, dass zwei Größen im selben Verhältnis zueinander stehen. In diesem Fall stehen die y-Werte zu den x-Werten in einem Verhältnis von 2:1.
Aufgaben mit lösungen Proportionale Und Antiproportionale Zuordnungen.
aufgaben mit lösungen Proportionale Und Antiproportionale Zuordnungen
In diesem Artikel werden wir uns mit den unterschiedlichen Arten von proportionale und antiproportionale Zuordnungen befassen und Beispiele für jede Art angeben. Wir werden auch sehen, wie man diese Arten von Zuordnungen in Alltagssituationen anwenden kann.
Proportionale Zuordnungen
Eine proportionale Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der das Verhältnis zwischen den Größen immer gleich bleibt. Das bedeutet, dass, wenn wir zwei Zahlen in einer proportionale Zuordnung vergleichen, das Verhältnis der beiden Zahlen immer gleich bleibt.
Ein einfaches Beispiel für eine proportionale Zuordnung ist das Verhältnis von Jungen zu Mädchen in einer Klasse. Wenn wir wissen, dass es in einer bestimmten Klasse 10 Jungen und 20 Mädchen gibt, dann wissen wir auch, dass das Verhältnis von Jungen zu Mädchen 2:1 ist. Wenn wir also wissen, dass es in einer anderen Klasse 100 Jungen und 200 Mädchen gibt, dann wissen wir auch, dass das Verhältnis der beiden Klassen 2:1 ist.
Antiproportionale Zuordnungen
Eine antiproportionale Zuordnung ist eine Zuordnung, bei der das Verhältnis zwischen den Größen immer umgekehrt ist. Das bedeutet, dass, wenn wir zwei Zahlen in einer antiproportionale Zuordnung vergleichen, das Verhältnis der beiden Zahlen immer umgekehrt ist.
Ein einfaches Beispiel für eine antiproportionale Zuordnung ist das Verhältnis von Länge zu Zeit. Wenn wir wissen, dass es 10 km in einer Stunde sind, dann wissen wir auch, dass es 1 km in 6 Minuten sind. Wenn wir also wissen, dass es 100 km in einer Stunde sind, dann wissen wir auch, dass es 10 km in 6 Minuten sind.
Anwendung von proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen können uns in Alltagssituationen helfen, Dinge besser zu verstehen und zu vergleichen. Wenn wir zum Beispiel wissen, dass es 10 km in einer Stunde sind, können wir auch schnell berechnen, wie lange es dauern wird, 100 km zu fahren.
Wir können auch Proportionen verwenden, um Preise zu vergleichen. Wenn wir wissen, dass ein Liter Milch 2 Euro kostet, können wir auch schnell berechnen, dass ein halber Liter Milch 1 Euro kostet.
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen können uns also dabei helfen, schnell und einfach Berechnungen anzustellen und Preise zu vergleichen. Diese Arten von Zuordnungen sind also sehr nützlich für uns.
